针对您提出的问题，当被告人不认罪不认罚时，律师如何独立辩护，以下是我为您提供的详细解答：

首先，律师需要明确被告人的立场和态度，即被告人坚决不认罪不认罚。在此基础上，律师将采取一系列策略来为被告人进行独立辩护。

一、审查案件事实与证据

律师需要仔细审查与案件有关的所有事实和证据，包括但不限于检察机关提供的指控证据、被告人的陈述、证人证言等。通过深入分析这些证据，律师可以找出证据链中的漏洞、矛盾或不合理之处，从而为被告人辩护提供有力支持。

二、构建辩护策略

1. 展示被告人无辜或无需承担刑事责任的事实和理由：律师需要积极寻找并展示能够证明被告人无辜或无需承担刑事责任的证据和事实。这可能包括被告人的行为不构成犯罪、存在误认或误判的情况、或者被告人有合理的辩解等。

2. 对定罪相关的事实和证据进行有力反驳：针对检察机关提出的指控，律师需要对定罪相关的事实和证据进行逐一反驳。通过质疑证据的合法性、真实性和关联性，以及指出证据链的不完整或矛盾之处，来削弱检察机关的指控力度。

三、充分利用法律程序

1. 参与法庭调查和辩论：在法庭审理过程中，律师需要积极参与调查和辩论环节。通过提问证人、质证证据、发表辩护意见等方式，为被告人争取更多的发言权和辩护机会。

2. 申请程序转换：如果案件原本基于认罪认罚适用了速裁程序或简易程序，但被告人突然反悔不认罪认罚，或者法院经审查发现被告人是被迫认罪认罚的，律师可以及时向法院申请将程序转为普通程序。这有助于确保案件的公正审理和被告人的合法权益。

四、关注被告人的心理状态和认知能力

律师还需要关注被告人在认罪认罚过程中的心理状态和认知能力。如果被告人因受到暴力威胁、引诱或其他非法手段而违背意愿认罪认罚，或者被告人在认罪认罚时的认知能力或精神状态存在异常，律师应及时向法院提出并申请进行审查。

综上所述，当被告人不认罪不认罚时，律师需要通过审查案件事实与证据、构建辩护策略、充分利用法律程序以及关注被告人的心理状态和认知能力等多方面来进行独立辩护。通过专业、细致的工作，律师可以为被告人提供有效的法律帮助和保护其合法权益。