计生办在特定情况下是可以查询孩子的信息的，但这通常涉及到一些具体的行政程序和规定。

首先，从您提供的参考信息中可以看到，对于独生子女的相关信息，个人在网上是无法直接查询的，而是需要到居住地所在的街道政务大厅计生窗口或乡镇计生办进行查询。这说明计生办在一定程度上是掌握并管理着相关信息的。

其次，新建乡计生办的信息核查工作也反映了计生部门在信息管理和核查方面的职责。他们通过多种方式，如与PIP系统信息、卫生院防疫登记信息、派出所落户信息进行比对，以及核对育龄妇女办理生育服务证时提供的原件等，来确保计生信息的准确性和完整性。这些措施都表明计生办有能力并实际在进行着相关信息的查询和核查工作。

然而，需要注意的是，计生办查询孩子信息并不是随意的，而是需要遵循一定的行政程序和法律规定。通常情况下，这种查询可能是出于计生管理、统计分析、政策制定等公共利益的考虑。同时，计生办也会严格保护个人隐私和信息安全，避免信息泄露和滥用。

综上所述，计生办在特定情况和程序下是可以查询孩子的信息的，但这一行为是受到法律和行政规定的严格约束的。如果您有具体的查询需求或疑问，建议咨询当地计生部门或相关法律专业人士以获取更准确和详细的解答。