亲子鉴定后卫健局不能随意查到相关结果。以下是对此问题的详细分析：

一. 亲子鉴定的保密性

1. 鉴定机构的职责：亲子鉴定机构在进行鉴定时，会严格遵守保密原则，保护当事人的隐私。鉴定结果只会提供给委托人，并且会明确告知鉴定结果的保密性。
2. 法律的保护：根据相关法律法规，如《民法典》中关于隐私权的规定，亲子鉴定结果属于个人隐私范畴，受到法律的保护。未经当事人同意，任何机构或个人都不得擅自泄露或查询。

二. 卫健局的职责与权限

1. 卫健局的职责：卫健局主要负责公共卫生、医疗卫生等方面的管理工作，包括疾病预防、医疗监管等。其并不直接涉及亲子鉴定等个人隐私事务。
2. 权限限制：卫健局在履行职责时，必须严格遵守法律法规，不得超越其权限范围。对于亲子鉴定等个人隐私信息，卫健局没有权力进行随意查询。

三. 特殊情况下的查询

1. 法律程序：在特定情况下，如涉及法律诉讼、刑事侦查等，相关部门可能依法要求亲子鉴定机构提供鉴定结果。但这必须通过合法的法律程序，并且需要当事人的同意或法院的裁定。
2. 紧急情况：在紧急情况下，如为了救治患者、保护未成年人等，可能需要在特定范围内共享部分信息。但这同样需要严格的法律程序和审批。

综上所述，亲子鉴定后卫健局不能随意查到相关结果。亲子鉴定结果属于个人隐私，受到法律的保护。卫健局作为公共卫生管理部门，没有权力随意查询个人隐私信息。如有进一步需要，您可以继续咨询我。