结论：在一般情况下，计生部门或相关机构无权直接要求您进行亲子鉴定，除非存在特定的法律情形且符合法定程序。

分析说明：

1. 亲子鉴定的法律性质：

   • 亲子鉴定通常涉及个人隐私和家庭关系，其进行需基于自愿原则，除非法律另有规定。在大多数情况下，个人有权决定是否进行亲子鉴定，不受外部强制。

2. 计生部门的权限：

   • 计生部门主要负责计划生育政策的管理和执行，包括生育登记、生育服务证的发放等。其职责并不直接涉及亲子鉴定的强制要求。
   • 在特定情况下，如涉及非婚生育、超生等需要核实亲子关系以确定社会抚养费征收等情形时，计生部门可能会提出亲子鉴定的建议或要求，但这并不意味着他们有权直接强制进行。

3. 法律情形下的强制亲子鉴定：

   • 在某些法律程序中，如离婚诉讼、继承纠纷等，法院可能会根据案件需要，要求当事人进行亲子鉴定以查明事实。但这种情况下，亲子鉴定是由法院根据法定程序提出的，而非计生部门。
   • 如果计生部门或其他机构试图强制您进行亲子鉴定，且没有法律依据或法院裁定，您有权拒绝并寻求法律帮助。

4. 您的权利与应对：

   • 如果您收到计生部门或其他机构要求进行亲子鉴定的通知，首先应核实该要求的合法性。您可以要求对方提供相关的法律依据或法院裁定。
   • 如果您认为该要求不合法或侵犯了您的隐私权，您可以拒绝并咨询专业律师以了解您的权利和应对策略。

行动建议：

• 核实要求合法性：在收到要求进行亲子鉴定的通知时，首先要求对方提供法律依据或法院裁定。
• 保护个人隐私：如果您认为该要求侵犯了您的隐私权，有权拒绝并寻求法律保护。
• 咨询专业律师：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。

法律后果提示：

• 如果您未经合法程序被强制进行亲子鉴定，可能涉及侵犯个人隐私权等法律问题，您有权依法维护自己的权益。
• 在法律程序中，如离婚诉讼、继承纠纷等，拒绝法院提出的亲子鉴定要求可能会影响案件的判决结果，因此需谨慎对待。