被网上通缉一般不会直接监控家人。网上通缉是公安机关为了抓捕在逃犯罪嫌疑人而采取的一种重要执法手段，其主要目的是通过协同作战，将犯罪嫌疑人缉拿归案。这一过程中，公安机关会优先考虑如何高效地展开追捕工作，而不是对犯罪嫌疑人的家属进行监控。
详细分析如下：
通常情况：
- 网上通缉本身并不包含直接监控家属的程序。通缉是一种紧急且严肃的执法行为，旨在迅速、有效地追捕犯罪嫌疑人，以维护社会安全和正义。
- 公民的隐私权受法律保护，不受非法监听、监控。因此，通缉犯的家属，作为普通公民，其隐私权同样应得到尊重和保护。
特定条件：
- 如果存在合理怀疑或证据表明家属可能与通缉犯有联系，如过往联系频繁、可能为其提供藏身之所、资金支持、通风报信等，司法机关出于案件侦查需要，并经过法定程序批准后，有权对相关家属进行调查、监控。
- 但这种情况下的监控是特定的、有针对性的，并且必须严格遵循法定程序和法律规定。
后续法律程序：
- 当犯罪嫌疑人被抓获归案后，依据《刑事诉讼法》的相关规定，除非存在无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形，否则公安机关应当在拘留或逮捕犯罪嫌疑人后的二十四小时以内，通知被拘留、逮捕人的家属。
综上所述，被网上通缉时，其家属一般不会被普遍监控。但在特定条件下，如存在合理怀疑或证据支持，并且经过法定程序批准后，司法机关有权对与通缉犯可能有联系的家属进行监控。这一做法旨在平衡打击犯罪与保护公民权益之间的关系，确保法律的公正与权威。如果您或您的家属面临相关问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。