当存款人去世后，其继承人在提取银行存款时需要遵循一定的流程和规定。以下是根据您提供的信息整理出的详细解答：
一、小额存款提取（5万元及以下）
提取限额：
- 根据最新规定，已故存款人小额存款简化提取的账户限额已统一提高至5万元。这意味着，如果已故存款人在同一银行的账户余额合计不超过5万元，继承人可以无需提交公证书即可一次性提取存款及利息。
所需材料：
- 继承人需提交能够证明已故存款人死亡事实的材料（如死亡证明、火化证、销户证明等）；
- 提取申请人的有效身份证件；
- 提取申请人亲笔签名的承诺书；
- 能够证明亲属关系的材料（如居民户口簿、结婚证、出生证明等），或者指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱。
注意事项：
- 如果继承人提交的材料不齐全或不符合要求，银行会一次性告知申请人相关要求，以便其补充完善。
二、大额存款提取（超过5万元）
公证要求：
- 如果提取的银行存款金额超过5万元，继承人需要向当地公证处申请办理法定继承公证。银行将凭此公证办理取款手续。
所需材料：
- 所有继承人（配偶、子女、父母）的身份证、户口本；
- 被继承人的死亡证明；
- 遗产所有权证明（如银行存单、产权证等）；
- 亲属关系证明；
- 公证员可能要求的其他材料（如结婚证、独生子女证、判决书等）。
注意事项：
- 如果老人有多个儿女或继承人较多，可能需要全体继承人同时到场办理；
- 如果存款的继承权发生争执，应由人民法院判处，银行将凭人民法院的判决书、裁定书或调解书办理过户或支付手续。
三、其他注意事项
查询交易账户明细：
- 继承人可以应第一顺序继承人要求，向银行申请查询已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。
丧葬费、抚恤金提取：
- 丧葬费、抚恤金不计入5万元账户限额内，可以全额简化提取。申请人可以通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，银行将通过核查交易信息和资金来源、申请人签署承诺书等方式确认资金性质后办理提取。
预设继承人：
- 为了避免繁琐的提取手续，建议老年人在开户时预设继承人信息。这样，在老人去世后，继承人只需凭借老人和本人的身份证即可提取存款。
综上所述，提取已故人员的银行存款需要根据存款金额和具体情况来确定所需的材料和流程。对于小额存款（5万元及以下），继承人可以简化提取流程；对于大额存款（超过5万元），则需要办理公证手续。同时，继承人还可以根据规定查询交易账户明细并提取丧葬费、抚恤金等特定资金。为了简化未来可能的提取手续，建议老年人在开户时考虑预设继承人信息。