试用期期间，公司并不能随意开除员工。这一行为受到《劳动合同法》的严格规范，确保了员工在试用期间的权益得到保护。

首先，根据《劳动合同法》的规定，用人单位在试用期解除劳动合同的，必须向劳动者说明理由。如果公司无正当理由就开除员工，这将被视为违法解除劳动合同。在这种情况下，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同，公司应当继续履行。如果劳动者不要求继续履行劳动合同，或者劳动合同已经无法继续履行，那么公司需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式是根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。对于工作六个月以上但不满一年的员工，按一年计算；而对于工作不满六个月的员工，公司则需要支付半个月工资的经济补偿。

进一步来说，公司在试用期解除劳动合同时，必须遵循一定的法定程序。例如，如果公司以员工不符合录用条件为由解除劳动合同，那么公司需要提供充分的证据来证明该员工确实不符合岗位要求。这些证据可以包括工作记录、绩效考核等。同时，公司还需要在试用期满之前及时将考核结果告知员工，并与员工进行积极沟通，明确通知劳动者解除劳动合同的决定。

此外，值得注意的是，劳动合同约定的试用期时长也受到法律的限制。根据《劳动合同法》的规定，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；而对于三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期则不得超过六个月。如果公司违法约定试用期，并已经实际履行，那么公司还需要以劳动者试用期满月工资为标准，按已经履行的超过法定试用期的期间向劳动者支付赔偿金。

综上所述，试用期期间公司不能随意开除员工。公司在解除劳动合同时必须遵循法律规定的程序和条件，并确保有充分的理由和证据来支持其决定。否则，公司将可能面临违法解除劳动合同的法律风险，并需要承担相应的赔偿责任。