公司不应超出其登记的经营范围开展经营活动，否则可能面临法律后果。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般经营项目超范围经营：

   • 对于一般经营项目，如果公司偶尔、小规模地超出其登记的经营范围进行活动，虽然可能不会立即面临严重的法律后果，但公司仍应及时办理经营范围的变更登记手续，以确保合规。

2. 许可经营项目超范围经营：

   • 对于需要取得特定许可才能经营的项目（即许可经营项目），如果公司未取得相应许可而擅自开展经营活动，则属于违法行为。
   • 例如，未取得食品经营许可的企业从事餐饮经营，将违反相关法律法规，可能面临市场监管部门的查处，包括责令停止经营活动、没收违法所得和违法经营的物品、处以罚款等处罚；情节严重的，甚至可能被吊销营业执照。
   • 如果公司在超出经营范围开展许可经营项目后，及时申请并取得了相应许可，那么其后续的经营行为在取得许可后可合法化，但取得许可前已经发生的经营行为仍然可能面临法律责任。

3. 特殊行业的严格规定：

   • 某些行业，特别是金融行业，对超范围经营的容忍度极低。未经许可超范围从事金融业务将面临严厉的刑事制裁。

4. 法律建议：

   • 为避免法律风险，公司应在开展新业务或项目之前，确保该业务或项目已经包含在其经营范围之内。
   • 如需变更经营范围，应及时按照相关法律法规的要求办理变更登记手续。
   • 如有任何疑问或不确定之处，应直接向我咨询以获取准确的法律意见和指导。

综上所述，公司应严格遵守其登记的经营范围，避免超范围经营带来的法律风险。如需变更经营范围或开展新业务，请及时办理相关手续并咨询我的意见。