针对楼下居民烧烤扰民的问题，您可以采取以下一系列有序且有效的措施来寻求解决方案：

一、初步沟通与协商

首先，尝试与烧烤的居民进行友善沟通，明确表达您对他们烧烤活动所产生的噪音、油烟等扰民问题的关切。您可以建议在合理的时间内进行烧烤，或者采取一些降噪、减烟的措施，以减少对周围居民的影响。

二、向相关部门投诉

如果初步沟通无果，您可以根据扰民的具体情形，向对应的部门投诉：

• 环保部门：如果烧烤活动产生大量的油烟和异味，影响了您的空气质量，可以向环保部门投诉。
• 城管部门：如果烧烤活动占用了公共区域，或者噪音扰民严重，可以向城管部门投诉。
• 公安部门：如果烧烤活动产生的噪音达到了扰民的程度，且其他方式无法制止，您可以向公安部门报警，请求他们依法处理。

在投诉时，请准备好充分的材料，如之前沟通的记录、相关证据（噪音检测数据、视频、照片等），并详细说明情况及之前投诉未解决的问题。

三、借助其他力量

• 向烧烤居民的上级管理单位或社区反映：如果烧烤居民是租户，您可以向其房东或物业管理公司反映情况，请求他们协助解决。
• 借助媒体或网络平台：在合法合规的前提下，您可以通过媒体或网络平台曝光问题，引起社会关注，从而推动问题解决。
• 参与社区治理：加入业主委员会、居民委员会等自治组织，与其他居民共同商讨解决方案，通过集体行动推动问题解决。

四、法律途径

如果以上途径均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益：

• 收集证据：使用专业设备检测噪音、拍摄油烟照片或视频等，作为诉讼的证据。
• 提起民事诉讼：准备起诉状，明确原告和被告的基本信息，详细陈述烧烤扰民的事实和证据，向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据材料。
• 寻求法律援助：如果您对法律程序不熟悉，可以咨询专业律师，获取法律建议，制定维权策略。

在整个过程中，请保持冷静、理性，注重证据的收集和保存。同时，也要注意遵守法律法规，避免采取过激行为。希望通过这些措施，您能够有效地解决楼下居民烧烤扰民的问题。