结论：小区楼下烧烤店扰民的问题，物业公司通常有一定的管理职责，但具体管理效果和责任范围需视情况而定。以下从多个角度进行分析：
物业服务合同的约定：
- 物业服务合同中一般会明确规定物业公司对小区的秩序维护、环境卫生等方面负有管理职责。烧烤店产生的噪音、油烟等可能扰民的情况，属于影响小区环境秩序和居民正常生活的范畴。因此，物业公司有责任根据合同约定，对烧烤店进行管理和协调，以减少对居民的干扰。
小区管理规约的约束：
- 小区管理规约是全体业主共同遵守的行为准则，它可能明确规定禁止在小区内或小区周边进行可能影响公共安全、环境卫生的行为，包括烧烤店产生的扰民行为。物业公司作为小区管理的执行方，有责任监督烧烤店遵守这些规定，并对违反规定的行为进行制止或协调处理。
行政管理与法律途径：
- 如果烧烤店的扰民行为严重，且物业公司协调无果，居民还可以考虑向相关行政部门（如环保部门、城管部门等）投诉，要求其对烧烤店进行行政处罚或责令整改。
- 在极端情况下，如果烧烤店的扰民行为构成侵权，居民还可以通过法律途径，如提起民事诉讼，要求烧烤店停止侵害、赔偿损失等。
物业公司的实际管理能力：
- 需要注意的是，物业公司的管理能力可能受到其权限、资源等因素的限制。例如，物业公司可能没有直接的执法权，无法直接对烧烤店进行处罚或强制关闭。在这种情况下，物业公司可以积极协调、沟通，并协助居民向相关部门投诉或寻求法律帮助。
建议：
- 居民可以先与物业公司沟通，反映烧烤店扰民的情况，要求物业公司进行协调和处理。
- 如果物业公司处理不力或无法解决问题，居民可以向相关行政部门投诉或寻求法律帮助。
- 在处理过程中，居民可以保留相关证据（如噪音测量记录、照片、视频等），以便在需要时提供证明。
法律后果：
- 如果烧烤店的行为构成违法或侵权，可能会面临行政处罚或民事赔偿等法律后果。
- 物业公司如果未尽到管理职责，也可能需要承担相应的法律责任，如被业主投诉、面临行政处罚或民事赔偿等。
综上所述，小区楼下烧烤店扰民的问题，物业公司通常有一定的管理职责，但具体管理效果和责任范围需视情况而定。居民在遇到此类问题时，应积极与物业公司沟通，并寻求相关行政部门或法律途径的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。