不按期交房，在超过催告后的三个月合理期限的情况下，购房人是可以选择退房的。以下是对这一结论的详细解释：

1. 合同约定与退房期限：

   • 购房合同中通常会约定延迟交付房屋的退房期限，这个期限一般在30天到90天不等。
   • 如果开发商在这个期限内仍然无法交付房屋，购房人就有权要求开发商退房，并有权要求双倍返还订金或支付房款利息。

2. 违约赔偿与合同继续履行：

   • 如果购房合同中已经明确约定了开发商延迟交房的违约赔偿方式，并且购房人同意继续履行合同，那么在合同约定的延迟期内，购房人就不能以开发商逾期交房为由请求解除合同。

3. 法律依据：

   • 根据《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》以及《民法典》的相关规定，如果出卖人迟延交付房屋，经催告后在三个月的合理期限内仍未履行，解除权人请求解除合同的，法院应予支持，但当事人另有约定的除外。

4. 退房申请流程：

   • 面对开发商不按期交房的情况，购房人想要申请退房，首先需要确保已经超过了合同中约定的延迟交付期限，并且开发商在催告后仍未履行交房义务。
   • 在此基础上，购房人可以收集证据（包括购房合同、交款凭证、催告记录以及开发商未能按时交房的证明等），然后与开发商协商要求其退房并承担违约责任。
   • 如果开发商不同意退房或未能按照协商结果履行义务，购房人可以向法院提起诉讼，要求法院判决退房并赔偿损失。
   • 如果法院判决购房人胜诉，购房人可以持判决书要求开发商退房并支付违约金。如果开发商仍不履行义务，购房人可以向法院申请强制执行。

综上所述，不按期交房时，购房人在满足一定条件下是可以选择退房的。如果您遇到了类似的问题，可以依据上述规定和流程来维护自己的合法权益。