针对楼上住户投诉一楼烧烤店扰民的问题，您可以采取以下一系列有序且有效的措施来寻求解决方案：

一、初步沟通与协商

1. 友好沟通：

   • 首先，尝试与烧烤店的店主或管理人员进行友好沟通，表达您对噪音、油烟等扰民问题的担忧和不满，并请求他们采取措施降低对周边居民的影响。

2. 向物业公司反映：

   • 如果沟通无果，可以向所在小区的物业公司反映问题。物业公司有责任维护小区内的公共秩序和环境，他们可能会出面协调，如警告烧烤店、限制其营业时间或提出其他整改要求。

二、向相关管理部门投诉

1. 明确投诉对象：

   • 根据扰民的具体情形（如噪音、油烟等），确定向哪个部门投诉。例如，噪音问题可以向环保部门或公安部门投诉，油烟问题则主要向环保部门反映。

2. 准备投诉材料：

   • 在投诉前，准备好相关证据，如噪音或油烟的视频、音频资料，以及记录扰民行为的具体时间和地点等。这些证据将有助于相关部门更好地了解和处理问题。

3. 拨打投诉热线：

   • 环保部门：如果噪音或油烟超过国家规定的环境标准，可拨打12369环保热线投诉。
   • 城管部门：烧烤店噪音或油烟扰民扰乱城市管理秩序时，可拨打12319城管热线投诉。
   • 公安部门：对于食客大声喧哗等社会生活噪声，可拨打110报警。
   • 政务服务便民热线：拨打12345政务服务便民热线，这条热线可以整合各种资源，将您的投诉转接到相关责任部门，并跟踪处理进度。

三、进一步措施

1. 向烧烤店上级管理单位或行业协会反映：

   • 如果烧烤店是连锁品牌，可以向其总部反映情况，利用总部的监督和管理责任推动问题解决。
   • 同时，也可以向当地餐饮行业协会反映问题，借助行业规范和自律机制促使烧烤店进行整改。

2. 媒体曝光：

   • 如果常规投诉途径无效，可以考虑向当地有影响力的媒体报料。媒体的介入可能引发社会关注，从而促使烧烤店和相关部门加大整改和处理力度。

3. 法律诉讼：

   • 如果以上方法均无法解决问题，且您的合法权益受到了严重侵害，可以咨询专业律师并考虑通过法律途径来维护自己的权益。在提起诉讼前，请确保收集充分的证据以支持您的诉求。

四、注意事项

1. 保留证据：在投诉和解决问题的过程中，务必保留好相关证据。这些证据在需要时能够有力支持您的诉求。
2. 保持冷静理性：投诉时请保持冷静和理性，提供准确的证据和信息，以便相关部门更好地了解和处理问题。
3. 保护隐私安全：在投诉过程中，注意保护自己的隐私和安全，避免与烧烤店发生不必要的冲突。

综上所述，通过合理的投诉途径和必要的法律手段，您可以有效解决楼上住户投诉一楼烧烤店扰民的问题。在投诉过程中，请务必遵循相关法律法规，保持冷静理性，并提供充分的证据支持您的诉求。