针对楼下烧烤店扰民的问题，您可以采取以下有序且有效的措施来寻求解决方案：

一、非诉讼途径

1. 再次向相关部门投诉

   • 根据扰民的具体情形（如油烟、噪音、异味等），明确投诉对象，如环保部门、城管部门、市场监管部门或公安部门。
   • 准备充分的投诉材料，包括之前投诉的记录、相关证据（如噪音检测数据、油烟排放照片、视频等），并详细说明情况及之前投诉未解决的问题。
   • 在投诉时，务必强调问题的严重性和对您的生活造成的持续影响，以引起相关部门的重视。

2. 向烧烤店上级管理单位或行业协会反映

   • 如果烧烤店是连锁品牌，可以向其总部反映情况，利用总部的监督和管理责任来推动问题解决。
   • 同时，也可以向当地餐饮行业协会反映问题，借助行业规范和自律机制来促使烧烤店进行整改。

3. 借助媒体或网络平台曝光

   • 通过电视台、报纸等传统媒体或社交媒体平台来曝光问题，引起社会关注。
   • 在曝光时，请确保信息的真实性，并避免侵犯他人权益和传播不实信息。

4. 与烧烤店协商

   • 选择一个合适的时间（如非营业高峰期）与烧烤店负责人进行面对面沟通。
   • 以平和的态度表达您的诉求，并提出合理的解决方案。
   • 尝试了解烧烤店的困难和想法，寻求双方都能接受的解决办法。

5. 向更高一级的行政机关或政府部门反映

   • 如果当地投诉无效，您可以向市级或省级的环保、城管部门或政府信访办公室提交书面投诉材料，并附上相关证据。

6. 参与社区治理或居民自治组织

   • 加入业主委员会、居民委员会等自治组织，与其他居民共同商讨解决方案。
   • 通过集体行动来推动问题的解决，如组织居民联名投诉、提出改进建议等。

二、诉讼途径

如果非诉讼途径无法解决问题，您可以考虑通过诉讼途径来维护自己的合法权益。具体步骤如下：

1. 收集证据

   • 使用专业设备检测噪音、油烟等扰民情况，并记录相关数据和信息。
   • 拍摄照片、视频等作为辅助证据，以证明烧烤店的扰民行为。
   • 收集因烧烤店扰民导致您生活受影响的相关证据，如就医记录、物业或社区的调解记录等。

2. 提起民事诉讼

   • 准备起诉状，明确原告和被告的基本信息，并详细陈述烧烤店扰民的事实和证据。
   • 向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据材料，并缴纳诉讼费用。
   • 法院受理后，会按照法定程序进行审理。在审理过程中，法院可能组织双方进行调解；若调解不成，则依法作出判决。

3. 寻求法律援助或咨询专业律师

   • 如果您认为自己的合法权益受到严重侵害，可以咨询专业律师以获取法律建议。
   • 律师可以帮助您制定维权策略，提供法律支持，并代表您与烧烤店进行协商或诉讼。

综上所述，面对楼下烧烤店扰民的问题，您应首先尝试通过非诉讼途径来解决。如果非诉讼途径无效，再考虑通过诉讼途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，请保持冷静、理性，并注重证据的收集和保存。