要证明父亲和儿子不在一个户口本上的父子关系，确实可能会遇到一些挑战，但并非无法解决。以下是一些建议和方法来帮助您证明这种亲属关系：
一、官方证明文件
出生证明：
- 如果儿子有出生证明，且出生证明上明确注明了父亲的信息，那么这是最直接的证明方式。
户籍档案：
- 可以尝试到父亲或儿子曾经户籍所在地的派出所或户籍管理部门查询户籍档案。如果两人曾经在同一户籍下，档案中可能会有记录。
直系亲属关系谱（如可用）：
- 某些地区，如攀枝花市，已经推出了“户籍人口直系亲属关系谱”这一便民措施。该关系谱可以直接代替各单位所需的二代直系亲属关系证明。如果所在地有类似服务，可以前往办理。
法院判决书或公证文书：
- 在某些情况下，如果其他证明方式不可行，可能需要通过法律途径，如法院判决或公证处公证，来确认父子关系。
二、间接证据
家庭照片、视频等：
- 虽然这些不是官方证明，但可以作为辅助证据，展示两人之间的亲密关系。
共同生活的证据：
- 如共同居住的地址证明、共同缴费的账单等，可以间接证明两人的亲属关系。
证人证言：
- 亲朋好友、邻居或社区工作人员等可能愿意提供证言，证明两人的父子关系。
三、具体办理流程
收集证据：
- 首先，尽可能收集上述提到的各种证据，包括官方证明文件和间接证据。
咨询相关部门：
- 前往当地派出所、户籍管理部门或公证处咨询，了解具体的证明要求和办理流程。
提交申请：
- 根据咨询结果，准备好所有需要的材料，并提交申请。可能需要填写申请表、提供身份证明和证据材料等。
等待审核：
- 提交申请后，需要等待相关部门的审核。审核时间可能因地区和具体情况而异。
领取证明：
- 如果申请通过，您可以前往指定地点领取证明文件。如果申请未通过，您可以咨询相关部门了解原因，并尝试补充证据或采取其他措施。
综上所述，虽然证明不在一个户口本上的父子关系可能会遇到一些困难，但通过收集官方证明文件、间接证据以及遵循具体的办理流程，您仍然有可能成功证明这种亲属关系。