要证明户口不在父母名下的儿子是他们的亲生儿子，可以通过以下几种方式来进行：
一、官方证明文件
出生证明：
- 如果儿子出生时在医院有正式的出生记录，并且父母的名字被记录在出生证明上，那么这份出生证明就是最直接且有力的证据。
户口簿记录或户籍迁移存根：
- 尽管儿子的户口可能不在父母名下，但查看旧的户口簿记录或户籍迁移存根，有时可以找到关于亲子关系的线索或证明。
独生子女证：
- 如果儿子是独生子女，并且父母曾为他/她办理过独生子女证，那么这份证件也是证明亲子关系的有力证据。
收养证明（如适用）：
- 如果儿子是被收养的，那么民政部门出具的收养证明将明确说明收养关系，这也是一种官方证明。
二、其他证明材料
亲子鉴定报告：
- 亲子鉴定是通过科学手段来验证亲子关系的一种方法。如果条件允许，父母和儿子可以进行亲子鉴定，以获得具有法律效力的亲子关系证明。
人事档案证明：
- 如果父母或儿子的工作单位保存有能反映亲属关系的人事档案，那么这些档案也可以作为证明亲子关系的辅助材料。
公证处证明：
- 如果上述材料都不足以证明亲子关系，或者需要更正式的证明，父母和儿子可以前往公证处，根据公证处的要求提供相关材料（如结婚证、出生证明、亲子鉴定报告等），由公证处出具亲属关系证明。
三、特殊情况处理
- 如果儿子是未婚生子或存在其他特殊情况，导致官方证明文件缺失或难以获取，那么可能需要通过更复杂的法律程序或社会调查来确认亲子关系。在这种情况下，建议咨询专业律师或相关机构以获取更具体的建议和指导。
四、在线办理服务（如适用）
- 某些地区可能提供了在线办理亲属关系证明的服务。例如，通过当地的政务服务平台或警方在线服务系统，可以按照指定的步骤和要求提交相关材料，以在线申请和获取亲属关系证明。这种方式通常更加便捷和高效。
综上所述，证明户口不在父母名下的儿子是他们的亲生儿子可以通过多种方式进行。具体选择哪种方式取决于个人情况和可用资源。在办理过程中，建议咨询当地相关部门或机构以获取最准确和最新的信息。