在未登记结婚且男方无过错的情况下提出退婚，彩礼的退还问题确实是一个关注点。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》的相关规定，我可以为你提供以下详细解答：
核心结论：若双方未办理结婚登记手续，原则上彩礼应当退还。但具体退还金额需法院综合考虑多种因素后酌定。
详细分析：
法律规定：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五条，若双方未办理结婚登记手续，当事人请求返还按照习俗给付的彩礼，人民法院应予支持。
实际应用：
- 在你的情况下，由于未登记结婚，男方提出退婚且男方无过错，因此从法律层面讲，女方原则上应退还彩礼。
实际考量因素：
- 法院在决定彩礼退还数额时，会综合考虑多种因素，如双方共同生活的时间长短、有无生育子女、彩礼的具体数额、彩礼的使用情况（如是否已用于婚礼筹备、共同生活开销等），以及双方的过错程度等。
特殊情况处理：
- 如果双方虽然未办理结婚登记，但已经按照习俗举办了婚礼并共同生活了一段时间，或者彩礼已被部分或全部用于共同生活开销，女方可能无需全额返还彩礼。法院会根据实际情况，酌情判定退还的比例或是否需要退还。
综上所述，未登记结婚且男方无过错提出退婚时，彩礼原则上应退还，但具体退还数额需结合实际情况和法律规定来确定。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。