结论前置：父亲去世后，母亲是否有权将房产给其中的一个儿子，这取决于房产的权属情况以及是否存在有效的遗嘱。在符合法律规定的前提下，母亲可以处置属于自己的房产份额，但对于属于父亲遗产的部分，需遵循继承原则。

分析说明：

1. 房产权属判定：

   • 如果房产是母亲的个人财产（如婚前购买且登记在个人名下），则母亲有权自主决定该房产的归属，包括赠予某一个子女。
   • 若房产是父母的夫妻共同财产，父亲去世后，房产应首先进行析产。一半产权作为母亲的原有财产，另一半作为父亲的遗产进行继承。此时，母亲仅能处置属于自己的那一半房产或按照法定继承分得的房产份额。

2. 继承原则的适用：

   • 有遗嘱的情况：根据《民法典》规定，若父亲生前立有有效遗嘱，并明确指定了房产由母亲继承或处理方式，则应按照遗嘱执行。如果遗嘱中指定由母亲继承房产的全部或部分，母亲有权根据遗嘱内容将这部分房产赠予某一个子女。
   • 无遗嘱的情况：在没有遗嘱的情况下，父亲的遗产部分（即房产的一半，如果房产是夫妻共同财产）将按照法定继承办理。配偶、子女、父母为第一顺序继承人，他们将共同继承父亲的房产份额。此时，母亲不能单独决定父亲遗产部分的归属，需要与其他继承人协商或通过法律途径解决。

3. 母亲的处置权与限制：

   • 母亲作为房产的共有人或法定继承人之一，有权通过立遗嘱或其他合法方式处置属于自己的房产份额。
   • 如果母亲希望将整套房产（包括属于父亲遗产的部分）指定给某个子女，必须获得其他所有继承人的书面同意，否则无法单方面实现这一目的。

4. 特殊情况说明：

   • 如果房产是父亲的婚前财产，则该房产全部视为父亲的遗产，母亲无权单独处置，需按照继承原则进行分配。
   • 如果存在多个子女，且对房产继承有争议，应协商或通过诉讼方式解决，由法院根据具体情况判定继承份额及办理产权变更。

法律建议： 在处理房产继承问题时，建议母亲充分考虑家庭关系和子女的权益，避免因分配不均而引发家庭矛盾。同时，建议咨询专业律师（如我）以获取具体的法律意见和指导，确保整个过程的合法性和顺利性。