结论前置：

在父亲去世后，如果房屋是母亲的名字，母亲是否有权把房子过户给小儿子，这主要取决于房屋的所有权归属以及是否存在其他继承人的同意。

分析说明：

1. 房屋所有权归属：

   • 如果房屋是母亲的个人财产，且登记在母亲一人名下，那么母亲有权自主决定房屋的处置，包括过户给小儿子。
   • 如果房屋是父母双方的共同财产，即使房屋登记在母亲名下，父亲去世后，房屋的一半将作为遗产由所有继承人（包括母亲、子女、父亲的父母等）共同继承。此时，母亲不能单独决定房屋的过户。

2. 其他继承人的同意：

   • 在房屋属于共同财产的情况下，如果母亲想要将房屋过户给小儿子，需要得到其他继承人的同意。如果其他继承人不同意，母亲则不能单方面进行过户。
   • 如果存在遗嘱，且遗嘱中明确指定了房屋的归属，那么需要按照遗嘱来执行。但遗嘱的有效性也需要经过法律程序的确认。

3. 法律程序：

   • 无论房屋是母亲的个人财产还是共同财产，过户都需要按照法律程序进行，包括办理房产过户手续、缴纳相关税费等。
   • 如果其他继承人不同意过户，或者存在遗嘱等特殊情况，可能需要通过法律途径来解决争议。

总结：

因此，在父亲去世后，如果房屋是母亲的名字，母亲是否有权把房子过户给小儿子并没有一个绝对的答案。这需要根据房屋的所有权归属、是否存在其他继承人的同意以及法律程序的要求来综合考虑。如果情况复杂或存在争议，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。