父母居住证可以为新生儿落户，但具体还需根据当地的相关政策规定来确定。以重庆市为例，根据重庆市公安局治安管理总队关于启动新生儿入户跨省通办工作的通知，新生儿入户跨省通办的适用对象包括新生儿父母一方持有实际居住地居住证或暂住登记凭证的情况。所需材料包括新生儿《出生医学证明》、父母一方的《结婚证》、父母双方的《居民身份证》、随新生儿父或母落户一方的《居民户口簿》，以及新生儿父母一方的《居住证》或暂住登记凭证。

在办理流程上，申请人可以在实际居住地申请办理新生儿入户业务，公安机关会通过公安部协同平台实现申请地和户籍地之间申请信息及办理材料的交换流转，从而实现新生儿入户业务的“跨省通办”。

然而，不同地区的具体政策可能会有所不同。因此，在办理新生儿落户时，建议先咨询当地的户籍管理部门或派出所，了解具体的政策规定和办理流程。同时，准备好所有需要的材料，并确保材料的真实性和完整性，以便顺利办理新生儿落户手续。