结论前置：父亲亡故后，儿子能否取出其存款，主要取决于是否知道银行卡密码、存款金额大小、是否存在遗嘱以及银行的具体规定。在遵循法定继承权的前提下，儿子需按照相应程序办理取款手续。
详细分析：
知道银行卡密码且存款金额较小：
- 如果儿子知道父亲的银行卡密码，并且存款金额在银行规定的直接支取限额内（通常几万元以内），他可以直接持父亲的银行卡和自己的身份证到银行取款机或柜台进行支取。
不知道银行卡密码或存款金额较大：
- 如果儿子不知道父亲的银行卡密码，或者存款金额超过了银行规定的直接支取限额，他需要办理继承权公证。这要求所有法定继承人（包括被继承人的父母、配偶、子女）携带相关材料，如身份证、户口簿、父亲的死亡证明、亲属关系证明等，前往公证处申请办理。公证处会对继承人资格进行审查核实，并出具公证书。之后，儿子可以凭公证书和自己的身份证到银行办理取款手续。
存在遗嘱：
- 如果父亲生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了儿子为继承人，儿子可以直接持遗嘱和相关证明材料（如死亡证明、亲属关系证明等）到银行办理取款手续。
存在遗产纠纷：
- 如果各继承人对遗产分割存在争议，无法通过公证方式解决，儿子需要通过向法院提起继承纠纷诉讼来明确继承权。法院会根据法律规定进行调解或判决，确定遗产的归属。之后，儿子可以凭生效的法律文书到银行办理取款手续。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产继承顺序为配偶、子女、父母（第一顺序），兄弟姐妹、祖父母、外祖父母（第二顺序）。在父亲未留有遗嘱的情况下，儿子作为第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产，包括银行卡中的存款。
- 《中国人民银行、最高人民法院、最高人民检察院、公安部、司法部关于查询、停止支付和没收个人在银行的存款以及存款人死亡后的存款过户或支付手续的联合通知》规定，存款人死亡后，合法继承人为证明自己的身份和有权提取该项存款，应向当地公证处（尚未设立公证处的地方向县、市人民法院）申请办理继承权证明书，银行凭此办理过户或支付手续。
行动建议：
- 儿子在办理取款手续前，应先确认自己是否知道父亲的银行卡密码以及存款金额大小。
- 如果需要办理继承权公证或诉讼程序，儿子应提前准备好相关证明材料，并咨询当地公证处或法院的具体要求。
- 在整个过程中，儿子应保持与银行的沟通，了解银行的具体规定和要求，以便顺利办理取款手续。