当楼下半夜发生吵架等扰民行为时，您完全有权报警以维护自己的合法权益和社区的安宁。以下是针对此问题的详细解答：

一、报警的法律依据

1. 《噪声污染防治法》：该法规定，任何单位和个人都有保护声环境的义务，并享有获取声环境信息、参与和监督噪声污染防治的权利。对于噪声敏感建筑物集中区域的社会生活噪声扰民行为，相关组织和个人应当及时劝阻、调解；无效时，可以向有关部门报告或投诉，接到报告或投诉的部门应依法处理。
2. 《治安管理处罚法》：根据该法第五十八条，违反关于社会生活噪声污染防治的法律规定，制造噪声干扰他人正常生活的，将受到警告；警告后不改正的，将处以二百元以上五百元以下的罚款。

二、报警的必要性

1. 保护合法权益：您享有正常、安静的生活居住环境，不受外界干扰。楼下半夜吵架等扰民行为明显违反了这一原则，报警是维护您合法权益的有效途径。
2. 维护社区安宁：吵架等扰民行为不仅影响您的休息，还可能对社区的其他居民造成困扰。报警有助于恢复社区的安宁和秩序。

三、警方的处理措施

1. 出警调查：警方在接到报警后，会迅速出警，到达现场进行调查，了解吵架的具体情况和原因。
2. 调解与处罚：根据现场情况，警方可能会对吵架双方进行调解，以化解矛盾。对于拒不改正的扰民行为，警方将依法进行处罚，如警告、罚款等。
3. 维护安全与秩序：警方在处理此类事件时，会确保居民的安全和正常生活秩序不受影响。对于可能引发的更严重后果，如打架斗殴等，警方将采取更加严厉的措施予以制止和处理。

综上所述，当楼下半夜发生吵架等扰民行为时，您应及时报警，以法律武器保护自己的合法权益和社区的安宁。警方将依法进行处理，确保社区的安全与秩序。