父母留下的遗嘱在法律上是有效的，但前提是它必须符合法定的要求。以下是对这一问题的详细解答：
遗嘱有效的前提条件
遗嘱人具有完全民事行为能力：立遗嘱时，父母必须具备完全民事行为能力，能够正确表达自己的意愿。如果父母在立遗嘱时存在精神障碍、神志不清等影响其认知和表意能力的情形，所立的遗嘱可能会被视为无效。
遗嘱是遗嘱人的真实意思表示：遗嘱必须是父母自愿、真实的意思表示，不存在受欺诈、胁迫等外力干扰的情况。如果遗嘱是在被误导或非自愿状态下订立的，那么它也将被视为无效。
遗嘱内容合法：遗嘱的内容不得违反法律法规的强制性规定，例如不能处分不属于自己的财产，也不能违反公序良俗。如果遗嘱内容违法，那么它将不具有法律效力。
遗嘱形式符合法律规定：遗嘱的形式必须符合法律规定的要求。常见的遗嘱形式有自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱以及公证遗嘱等。不同形式的遗嘱有各自的法定要求，例如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日。
遗嘱未公证是否有效
值得注意的是，遗嘱并非必须公证才生效。只要遗嘱符合上述的实质要件和形式要件，即便未经公证，同样具备法律效力。公证只是遗嘱的一种形式，它可以增加遗嘱的权威性和可信度，但并不是遗嘱生效的必要条件。
特殊情况下的遗嘱效力
在特殊情况下，如遗嘱人后来订立了新的遗嘱，且新遗嘱合法有效，内容与原遗嘱冲突，那么原遗嘱的相关部分将会失效。另外，如果遗嘱所涉及的财产在遗嘱人死亡前已发生变化，如被处分等，也可能影响遗嘱相关内容的执行。
综上所述，父母留下的遗嘱在法律上是有效的，但前提是它必须符合法定的要求。如果您对遗嘱的效力存在疑问，或者需要处理与遗嘱相关的法律问题，可以直接向我咨询。