独生子女费并不是只发父母一方，而是由独生子女的父母双方共同领取。具体来说，这笔费用一般由父母各自所在的单位或者户籍所在地的街道办事处、乡（镇）人民政府发放。如果父母双方都有工作单位，那么通常双方单位都会各自发放一部分；如果一方没有工作单位，那么可能由另一方的单位或者户籍所在地的相关机构全额发放，或者按照一定比例分担。

此外，独生子女费的发放标准和具体政策可能因地区而异，所以建议您咨询当地的计划生育部门或者相关机构，以了解具体的发放情况和政策规定。总的来说，独生子女费是父母双方都可以领取的，旨在鼓励和支持独生子女家庭，体现国家对独生子女家庭的关怀和扶持。