产品标签存在广告违法行为时，经营者确实可能需要承担法律责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 广告违法行为的定义与范围：

   • 广告违法行为通常指的是在广告活动中违反国家法律法规的行为，包括但不限于虚假宣传、误导性宣传、未履行广告审查义务等。
   • 产品标签上的广告内容如果涉及上述违法行为，同样会受到法律的规制。

2. 经营者的法律责任：

   • 经营者作为商品的销售者，有责任确保所销售商品的标签内容合法、真实、准确。
   • 如果产品标签上的广告内容存在违法行为，经营者可能因未能履行相应的审查义务或管理责任而承担法律责任。
   • 这种责任可能包括行政处罚（如罚款、没收违法所得等）、民事赔偿（如因虚假宣传导致的消费者损失赔偿）以及可能的刑事责任（如构成犯罪时的刑罚）。

3. 特殊场景下的考量：

   • 对于网络销售者而言，虽然在网络页面上展示商品包装原样图片或复制配料表、营养成分表等行为可能不属于严格意义上的广告发布行为，但如果这些展示或复制的内容包含违法广告信息，经营者同样可能因未能履行审查义务而承担法律责任。
   • 因此，无论是线下销售还是线上销售，经营者都应加强对商品标签及宣传内容的审查和管理，确保合法合规。

4. 法律建议：

   • 经营者应建立健全的广告审查制度，对商品标签及宣传内容进行严格把关。
   • 如发现产品标签存在广告违法行为，应立即停止销售并主动向相关部门报告。
   • 对于因广告违法行为导致的消费者投诉或纠纷，应积极妥善处理，避免事态扩大。

综上所述，产品标签存在广告违法行为时，经营者确实可能需要承担法律责任。因此，经营者应高度重视商品标签及宣传内容的合法合规性，确保自身经营活动的合法性和消费者的合法权益。