针对您提出的问题“厂家因为产品标签被处罚，商家是否有责任”，我可以明确告诉您：在某些情况下，商家确实可能因产品标签问题而承担责任。下面我将详细解释这一结论。

首先，根据《食品安全国家标准 预包装食品标签通则》的规定，食品标签是食品包装上的文字、图形、符号及一切说明物。这些标签必须包含诸如名称、规格、净含量、生产日期、成分或配料表、生产者的名称、地址、联系方式等关键信息，以确保消费者在购买时能够准确辨认和识读。

接下来，我们来看《中华人民共和国食品安全法》的相关规定。该法规定，预包装食品的包装上应当有标签，并且标签应当符合法律的规定。如果食品经营者销售了标签被部分或全部涂抹刮擦的预包装食品，那么这种行为就违反了《食品安全法》的相关规定。根据该法第一百二十五条的规定，对于这种情况，县级以上人民政府食品安全监督管理部门有权没收违法所得和违法生产经营的食品，并可以没收用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品；同时，还可以对违法者处以罚款，甚至责令停产停业、吊销许可证等严厉处罚。

因此，从法律角度来看，如果商家销售了标签不符合规定的预包装食品，那么他们确实可能因此承担法律责任。这种责任可能包括被罚款、被没收违法所得和违法食品、甚至被责令停产停业或吊销许可证等。

当然，具体责任还需要根据案件的具体情况来判断。比如，商家是否知道或应当知道所销售的食品标签存在问题、商家是否有采取必要措施来确保所销售食品的标签符合规定等。这些因素都可能影响商家最终承担的法律责任。

总之，作为商家，应当严格遵守相关法律法规的规定，确保所销售的食品标签符合规定。如果因为标签问题而被处罚，商家确实可能需要承担相应的法律责任。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。