针对您提出的“两个孩子在踢球过程中抢球导致一个孩子摔倒受伤，责任谁承担”的问题，以下是我的专业分析：

结论：责任的承担需根据具体情况综合考量，包括但不限于孩子的行为性质、年龄、活动环境以及是否存在过错等因素。

分析说明：

1. 孩子的行为性质与年龄：

   • 如若两个孩子均为无民事行为能力人（通常指不满8周岁的未成年人），则他们通常不具备完全的风险认知和行为控制能力。在此情况下，若因抢球导致一方受伤，除非能证明另一方存在故意或重大过失，否则责任可能主要由双方监护人共同承担，同时考虑活动组织者的安全保障义务。
   • 若孩子为限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁的未成年人），则他们应具有一定的风险认知和行为控制能力。此时，若因违反游戏规则或粗暴行为导致他人受伤，其监护人可能需承担相应的赔偿责任。同时，若受伤孩子自身也存在过错，如未遵守游戏规则等，则可适当减轻撞倒方的责任。

2. 活动环境与管理：

   • 若该活动是在学校、培训机构等有组织的环境下进行，则这些机构负有安全保障义务，需确保活动环境的安全以及提供必要的监督和管理。若因环境设施问题或管理不善导致孩子受伤，则相关机构可能需承担一定责任。
   • 若活动是在私人场所或无序环境下进行，则责任的承担可能更多依赖于孩子自身的行为性质和过错程度。

3. 自甘风险原则：

   • 足球作为一项具有一定风险性的体育活动，参与者在参与时应视为已自愿接受该风险。因此，若孩子在抢球过程中因正常体育竞技行为而受伤，且另一方无故意或重大过失，则可能适用自甘风险原则，即受伤孩子自行承担损失。

法律建议：

• 在处理此类纠纷时，建议首先通过协商或调解的方式解决。双方家长可共同协商赔偿事宜，并考虑孩子的实际情况和过错程度。
• 若协商无果，可寻求法律途径解决争议。在此过程中，应收集相关证据，如现场监控、目击者证言等，以支持自己的主张。
• 同时，也建议加强孩子的安全教育和风险意识培养，确保他们在参与体育活动时能够遵守规则、注意安全。

综上所述，责任的承担需根据具体情况综合考量。若您需要进一步的法律咨询或帮助，请随时向我提问。