私生孩子可以跟父亲姓。根据《民法典》的相关规定，自然人应当随父姓或者母姓，这是符合我国伦理传统和法律规定的常见做法。私生孩子，作为自然人的一员，同样享有这一权利。

具体来说，《民法典》第1015条规定：“自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。”这一条款明确了在特定情况下，孩子可以不随父姓或母姓，但并未排除私生孩子随父姓的权利。

因此，在大多数情况下，私生孩子是可以跟父亲姓的，这也符合社会普遍认知和伦理道德。当然，如果存在特殊情况，如孩子由法定扶养人以外的人扶养，并且希望选取扶养人的姓氏，或者存在其他不违背公序良俗的正当理由，也可以在父姓和母姓之外选取姓氏。但这种情况并不常见，且需要符合法律规定的条件。

总的来说，私生孩子跟父亲姓是符合法律规定的，也是社会普遍接受的做法。