根据您提供的信息，1972年6月出生的男性的退休时间将会受到渐进式延迟法定退休年龄政策的影响。以下是对您退休时间的详细解答：

一、法定退休年龄的延迟

根据《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》，我国将逐步延迟男、女职工的法定退休年龄。对于男职工，法定退休年龄将从原六十周岁延迟至六十三周岁。这一延迟过程将用十五年时间逐步完成，即从2025年1月1日起开始实施。

二、具体退休时间的计算

1. 基准退休年龄：

   • 对于1972年6月出生的男性，按照原法定退休年龄（六十周岁），其基准退休年龄应为2032年6月。

2. 延迟退休时间：

   • 由于渐进式延迟退休政策的实施，您的实际退休年龄将会延迟。具体延迟多少个月，需要根据政策的具体实施细则来确定。根据政策，男职工的法定退休年龄每四个月延迟一个月。因此，从2025年开始，每年将延迟约3个月（因为一年有12个月，每4个月延迟1个月，即每年延迟3个月）。

3. 实际退休年龄：

   • 考虑到您出生于1972年6月，并且延迟退休政策从2025年开始实施，您的实际退休年龄将会介于60周岁（原法定退休年龄）和63周岁（延迟后的法定退休年龄）之间。具体年龄需要根据政策实施的具体进度和您的出生月份来精确计算。

三、弹性退休制度

除了法定退休年龄的延迟外，政策还引入了弹性退休制度。这意味着，在满足一定条件下，您可以选择提前或延迟退休。

• 提前退休：在满足最低缴费年限的前提下，您可以选择在法定退休年龄之前退休，但提前时间最长不超过3年，且退休年龄不得低于原法定退休年龄（六十周岁）。
• 延迟退休：如果您愿意继续工作，并且与所在单位协商一致，您可以选择延迟退休，延迟时间最长不超过3年。

四、结论

综上所述，1972年6月出生的男性的具体退休时间将受到渐进式延迟法定退休年龄政策的影响，并且可以通过弹性退休制度进行一定的调整。为了获取最准确的退休时间，建议您关注政策的具体实施细则，并咨询当地社保部门或相关部门以获取最新信息。