当交通事故中两方共同承担道路交通事故全部责任时，赔偿的处理方式主要遵循以下步骤和原则：
一、赔偿原则与顺序
交强险先行赔付：
- 在交通事故中，无论责任如何划分，首先由涉事车辆的交强险在责任限额内进行赔偿。交强险的赔偿限额分为有责和无责两种情况，并且具体分项也有所不同。
超出交强险部分的分担：
- 交强险赔付后，若仍有不足部分，则需要根据事故双方的主体和责任比例进行分担。
- 若双方都是机动车，则按照各自的过错比例来分担责任，如一方承担70%，另一方承担30%，或者双方各承担50%等。
- 若一方是机动车，另一方是非机动车驾驶人或行人，则机动车一方在交强险外通常需要承担更多的责任，具体比例可能因事故情况而异，但一般机动车一方会承担更高的比例。
二、赔偿比例的确定
赔偿比例的确定主要依据以下几个方面：
事故责任认定：
- 交警部门出具的事故责任认定书是确定赔偿比例的重要依据。它会明确双方在事故中的责任大小，从而作为分担赔偿责任的依据。
事故类型与双方主体：
- 如前所述，机动车之间的事故与机动车与非机动车、行人之间的事故，在赔偿比例上会有所不同。
法院裁定：
- 在某些情况下，如果双方对赔偿比例有争议，可以通过诉讼方式由法院进行裁定。法院会综合考虑双方的过错程度、实际损失等多种因素来确定最终的赔偿比例。
三、赔偿方式与建议
自行协商：
- 事故双方可以先尝试自行协商赔偿事宜，这是最为直接和高效的方式。
交管部门调解：
- 如果自行协商不成，双方可以申请交管部门进行调解。交管部门会根据事故情况和双方意愿，提出调解方案。
法律诉讼：
- 如果调解也不成功，双方可以选择通过法律途径解决赔偿问题。这通常涉及起诉、庭审和判决等程序。
保险理赔：
- 在处理赔偿问题的同时，双方还应关注各自的保险理赔情况。根据保险合同的约定，保险公司可能会对部分损失进行赔付。
四、注意事项
保留证据：
- 事故发生后，双方应尽可能保留相关证据，如事故现场照片、医疗记录、费用票据等，以便在后续赔偿过程中使用。
及时报案：
- 事故发生后，双方应及时向交警部门和保险公司报案，以便他们能够及时处理和记录事故情况。
了解法律法规：
- 在处理赔偿问题时，双方应了解相关的法律法规和赔偿标准，以便更好地维护自己的权益。
综上所述，当交通事故中两方共同承担全部责任时，赔偿的处理需要遵循一定的原则和程序。双方应积极配合、协商解决，并必要时寻求法律途径来维护自己的合法权益。