当机动车发生交通事故且双方被认定为同等责任时，赔偿的处理通常遵循以下几个步骤和原则：

一、事故责任认定

首先，事故双方需要接受交警部门的事故责任认定。在双方同等责任的情况下，意味着双方驾驶员在事故中的过错程度相当，各自承担50%的责任。

二、交强险赔偿

1. 交强险互赔：双方车辆均投保了交强险的情况下，首先由各自的交强险保险公司在责任限额内进行赔偿。具体来说，交强险会赔偿对方车辆及人员的损失，包括医疗费用、车辆维修费用等，但赔偿金额有限制，通常包括死亡伤残赔偿限额、医疗费用赔偿限额以及财产损失赔偿限额。

2. 分摊损失：如果交强险的赔偿限额不足以覆盖全部损失，剩余部分则需要根据事故责任比例来分摊。在双方同等责任的情况下，各自承担50%的损失。

三、商业险赔偿（如有）

如果双方或其中一方还投保了商业险（如车损险、第三者责任险等），在交强险赔偿之后，可以根据商业险的条款和保险金额进行进一步的赔偿。商业险的赔偿同样会按照责任比例来分摊。

四、自付部分

在交强险和商业险赔偿之后，如果仍有未覆盖的损失，这部分损失则需要由事故双方按照责任比例自行承担。在双方同等责任的情况下，各自承担剩余损失的50%。

五、注意事项

1. 保留证据：事故发生后，双方应尽可能保留现场照片、事故认定书、医疗费用单据、维修费用发票等证据，以便后续赔偿时提供。

2. 及时报案：事故发生后，双方应及时向交警部门和保险公司报案，以便及时处理和赔偿。

3. 协商处理：在赔偿过程中，双方可以协商处理，尽量达成赔偿协议。如果协商不成，可以通过诉讼等方式解决争议。

综上所述，机动车发生交通事故双方同等责任时，赔偿的处理需要遵循事故责任认定、交强险赔偿、商业险赔偿（如有）以及自付部分的顺序和原则。在处理过程中，双方应保留好相关证据，及时报案，并尽量通过协商处理赔偿事宜。