针对电梯事故纠纷的投诉，最有效的途径通常涉及以下几个步骤和机构：

首先，如果您遇到电梯故障或事故，应立即报告给相关的物业管理方或楼宇管理者，因为他们有责任确保电梯的正常运行和安全。同时，您也可以直接拨打电梯上标注的紧急救援电话或使用轿厢内的报警装置，以便迅速获得救援。

如果物业管理方或楼宇管理者未能及时响应或处理您的投诉，您可以考虑向当地的市场监管部门或特种设备安全监督管理部门进行投诉。这些部门负责监管电梯等特种设备的安全运行，并有权对违规行为进行查处。

此外，根据不同地区的实际情况，您还可以考虑向住建局（如参考信息中的额敏县住房和城乡建设局）等相关部门进行投诉。住建局在协调处理电梯故障方面有一定的经验和资源，能够迅速组织专业人员进行排查和维修。

具体来说，您可以按照以下步骤进行投诉：

1. 收集证据：包括电梯故障的具体时间、地点、故障情况描述以及可能的证人信息等。

2. 联系物业管理方或楼宇管理者，并详细告知故障情况，要求他们立即进行处理。

3. 如果物业管理方未能及时响应或处理，您可以拨打当地的市场监管部门或特种设备安全监督管理部门的投诉电话，进行正式投诉。

4. 在投诉时，请提供详细的故障描述和证据，以便相关部门能够迅速了解情况并进行处理。

5. 等待相关部门的处理结果，并根据需要进行进一步的跟进或申诉。

综上所述，针对电梯事故纠纷的投诉，最有效的途径是向物业管理方、市场监管部门、特种设备安全监督管理部门或住建局等相关部门进行投诉，并提供详细的故障描述和证据。同时，保持冷静和耐心，等待相关部门的处理结果，并根据需要进行进一步的跟进或申诉。