在父母离婚时，关于两个月大孩子的抚养权归属问题，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，以及考虑到孩子的最佳利益，以下是我的详细解答：
结论前置：父母离婚时，两个月大的孩子原则上由母亲直接抚养。
详细分析：
一般原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款的规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。这是因为两个月大的孩子尚处于哺乳期，需要母亲的细心照料和情感关怀，以确保其健康成长。
特殊情况：
- 尽管以母亲抚养为原则，但在某些特殊情况下，法院也可能将抚养权判给父亲。这些情况包括但不限于：母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，影响孩子的身体健康；母亲有抚养条件却不尽抚养义务；或其他客观原因导致母亲无法履行抚养义务，如母亲因违法犯罪被收监服刑等。
双方协商一致的情况：
- 在法律允许的范围内，如果父母双方能够就抚养权问题达成一致意见，并且该协议不损害孩子的合法权益，人民法院会尊重双方的意愿。这意味着，即使法律规定了原则上由母亲抚养，但如果双方协商同意由父亲抚养，并且能够提供有利于孩子成长的环境，法院通常会予以支持。
法院综合考虑的因素：
- 在决定抚养权归属时，法院不仅会依据法律规定和双方协商的结果，还会综合考虑多种因素，包括父母的经济能力、生活环境、教育程度以及是否能提供稳定的生活和教育环境等。这些都是为了确保孩子的最佳利益得到保护。
法律建议：
- 如果您正面临父母离婚且涉及孩子抚养权的问题，建议首先尝试与对方进行协商，寻求一个对孩子最有利的解决方案。
- 如果协商不成，可以收集相关证据，如母亲的疾病诊断证明、双方的抚养条件证明等，以便在法庭上提供有力的支持。
- 在整个过程中，请保持冷静和理智，确保孩子能在相对稳定的环境中成长。
总之，父母离婚时两个月大孩子的抚养权归属问题是一个复杂而敏感的问题，需要综合考虑多方面的因素。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和支持，确保您的权益和孩子的最佳利益得到妥善维护。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。