针对您提出的小区门禁损坏物业迟迟不维修的问题，我可以给出以下建议：

1. 明确物业责任：

   • 首先，根据《物业管理条例》等相关法律法规，物业公司有责任对小区内的公共设施进行维护和修缮，包括门禁系统。因此，物业公司在得知门禁损坏后，应及时进行维修。

2. 与物业公司沟通：

   • 您可以先与物业公司进行沟通，明确表达门禁损坏给您和小区居民带来的不便，以及可能存在的安全隐患。
   • 要求物业公司给出具体的维修计划和时间表，并督促其尽快执行。

3. 向相关部门投诉：

   • 如果物业公司未能及时维修或回应您的诉求，您可以向当地的住房城乡建设部门、物业管理协会或相关监管部门进行投诉。
   • 提供详细的证据，包括门禁损坏的照片、与物业公司的沟通记录等，以便相关部门能够更好地了解问题并介入处理。

4. 考虑法律途径：

   • 如果上述方法均未能解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 您可以咨询我（作为您的律师），了解具体的法律程序和可能的诉讼途径。在必要时，我可以协助您起草法律文件，或代表您与物业公司进行协商或诉讼。

5. 加强业主自治：

   • 同时，您也可以联合小区内的其他业主，共同向物业公司提出诉求，加强业主自治的力量。
   • 通过业主大会或业主委员会等形式，集体讨论并决定对物业公司的监督和管理措施，以确保小区公共设施得到及时有效的维护。

综上所述，面对小区门禁损坏物业迟迟不维修的问题，您可以通过明确物业责任、与物业公司沟通、向相关部门投诉、考虑法律途径以及加强业主自治等方式来寻求解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。