房屋所有的有限公司出租房屋委托他人代收租金代开租金发票是合法的，但需满足一定条件。

首先，从法律角度来看，有限公司作为房屋的所有权人，有权出租其房屋并收取租金。在出租过程中，公司可以委托他人代为收取租金，这是公司自主经营权的体现，法律对此并无禁止性规定。

其次，关于代开租金发票的问题，根据《中华人民共和国发票管理办法》及其实施细则，以及相关的税收法规，代开发票的行为需要符合税法规定。具体来说，如果代收租金的个人或机构具有代开发票的资质，并且按照税法规定缴纳了相应的税款，那么代开租金发票就是合法的。

然而，需要注意的是，代开租金发票必须遵循真实的交易背景和合法的税收规定。如果代收租金的个人或机构没有代开发票的资质，或者存在虚开发票、逃税等违法行为，那么代开租金发票就是不合法的。

因此，房屋所有的有限公司在委托他人代收租金并代开租金发票时，应当谨慎选择代收人，确保其具有合法的代开发票资质，并遵守相关的税收法规。同时，公司也应当加强财务管理和税务管理，确保租金收入的合法性和合规性。

综上所述，房屋所有的有限公司出租房屋委托他人代收租金代开租金发票在符合一定条件下是合法的，但具体操作时需要遵循相关法律法规和税收规定。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。