当面对证人不予配合开具询问通知书的情况时，可以采取以下策略和方法来应对：

一、了解证人不予配合的可能原因

证人可能因多种原因不愿配合，如担心被打击报复、与案件有利害关系、对询问过程不了解等。了解这些原因有助于针对性地解决问题。

二、做好证人思想工作

1. 吃透案情，掌握证人基本情况：在询问前，要深入研究案情，了解证人的背景、性格、与案件的关系等，以便制定合适的询问策略。
2. 合理搭配谈话组合，确定谈话策略：根据证人的特点和案情需要，选择合适的询问人员和谈话方式，确保询问过程有的放矢。
3. 消除证人思想顾虑：通过沟通、解释和疏导，帮助证人理解询问的重要性和必要性，消除其顾虑和担忧。

三、充分保障证人权利

1. 明确告知权利义务：在询问开始前，必须向证人明确告知其权利义务，包括如实提供证言的义务及不如实提供的纪法责任。
2. 确保询问过程的独立性和客观性：询问时，要保障证人的自主陈述权，避免使用诱导性发问，确保证言的真实性和客观性。

四、采取适当的询问措施

1. 送达询问通知书：对于未被限制人身自由的证人，应当向其送达《询问通知书》，明确要求其配合询问。
2. 选择合适的询问地点：询问可以在证人所在单位、住处或证人提出的地点进行，必要时也可以通知证人到指定地点提供证言。
3. 全程录音录像：对于重要的询问过程，应当进行全程同步录音录像，以确保询问的合法性和证据的有效性。

五、综合运用其他调查措施

在询问过程中，如果遇到证人拒不配合或提供虚假证言的情况，可以综合运用其他调查措施来验证和补充证据。例如，通过调取相关书证、物证、电子数据等证据材料，或者对证人进行心理测评、测谎等科学手段来辅助判断。

六、依法处理不配合行为

对于证人拒不配合询问的行为，应当依法进行处理。如果证人的行为构成妨害公务或者其他违法行为，可以依法追究其法律责任。同时，也可以通过与证人的单位、社区等联系，寻求其协助和配合。

综上所述，面对证人不予配合开具询问通知书的情况，需要综合运用多种策略和方法来应对。通过做好证人思想工作、充分保障证人权利、采取适当的询问措施以及综合运用其他调查措施等手段，可以有效地提高证人的配合度和证言的真实性。