劳动仲裁不予受理后起诉的15日是从次日开始计算。这15天为自然天数，包括了工作日与周末。具体来说：

1. 起算时间：自当事人收到仲裁裁决书的翌日（即第二天）开始计算。
2. 期间计算：这15天涵盖所有自然日，不因周末或法定假日而中断。
3. 特殊情形：若最终一日恰好为法定假日，则将假日结束之后的第一个工作日视为期间终结之日。

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十条，当事人对本法第四十七条规定以外的其他劳动争议案件的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。

因此，请务必在收到仲裁裁决书后的15日内向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。