公安局在符合法定条件并严格遵循相关法律程序的情况下，确实有权进行跨省抓捕。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，特别是第八十二条和第八十三条，公安机关在特定情形下可以对现行犯或者重大嫌疑分子先行拘留，并且在异地执行拘留、逮捕时，应当通知被拘留、逮捕人所在地的公安机关，被拘留、逮捕人所在地的公安机关应当予以配合。
条件方面：
- 通常要求有明确的犯罪事实和证据，证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，并且符合采取逮捕、拘留等强制措施的情形。
- 犯罪嫌疑人必须符合《刑事诉讼法》第八十二条所规定的可以先行拘留的特定情形，如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的，或者被害人、在场亲眼看见的人指认他犯罪的等。
二、跨省抓捕的程序与协作
法律手续：
- 在进行跨省抓捕前，公安机关必须办理相关法律手续，如拘留证、逮捕证等，以确保抓捕行动的合法性。
协作沟通：
- 公安机关在实施跨省抓捕时，会与犯罪嫌疑人所在地的公安机关进行充分的协作沟通，请求当地公安机关提供必要的协助和支持，如熟悉地形、配合实施抓捕等。
- 各地公安机关在发现网上逃犯后，也会立即组织抓捕并通知办案地公安机关，以确保抓捕行动的顺利进行和当地治安秩序的维护。
实际操作：
- 如果犯罪嫌疑人已被决定拘留、逮捕但在逃，公安机关可以通过网上工作平台发布犯罪嫌疑人相关信息、拘留证或者逮捕证，以便各地公安机关及时发现并抓捕。
三、注意事项与合法权益保护
严格遵循法定程序：
- 公安机关在行使跨省抓捕权力时，必须严格遵循法定程序和条件，任何违反法律规定的行为都可能导致抓捕行为的无效，甚至可能承担法律责任。
尊重和保护人权：
- 在跨省抓捕过程中，公安机关必须依法行事，充分尊重和保护人权，避免侵犯公民的合法权益。这包括出示证件、表明身份，告知被抓人的权利和义务，以及按照法律规定的时限进行讯问、审查等后续工作。
综上所述，公安局在符合法定条件并遵循相关法律程序的情况下，有权进行跨省抓捕。这一行为是依法进行的，旨在维护社会治安和打击犯罪行为。同时，公安机关在行使这一权力时，也必须严格遵守法律规定，确保公民的合法权益得到充分保障。