交警确实有权对人行道上的违停车辆开罚单。此类违停被视为违章行为，交警在发现后，可以指明违法事实并给予口头警告，要求车主立即驶离。如果车主未在场或者虽在场但拒绝立即驶离，且该车辆阻碍了其他车辆和行人的正常通行，那么车主将需要接受20元至200元不等的罚款。在严重情况下，车辆还可能会被拖移至不妨碍交通的地点或交管部门指定的地点停放。

这一执法权的依据来源于《中华人民共和国道路交通安全法》第九十三条。该法条规定，对于违反道路交通安全法律、法规关于机动车停放、临时停车规定的，交警可以指出违法行为，并予以口头警告，令其立即驶离。若机动车驾驶人不在现场或者虽在现场但拒绝立即驶离，妨碍了其他车辆、行人的通行，则将面临上述的罚款处罚。

总的来说，交警对人行道上的违停车辆进行处罚，是为了确保行人通行安全、维护交通秩序及市容市貌。因此，建议车主在停车时，务必遵守相关规定，避免违规停车带来的不必要的麻烦和损失。