私人企业在通常的语境下，一般被直接称为“企业”或者更具体地根据其所从事的业务类型来命名，如“科技公司”、“贸易公司”、“制造企业”等。在正式的法律或行政语境中，私人企业通常指的是由个人或少数人控股并经营的公司，这些公司在市场监管部门登记注册，属于《中华人民共和国民法典》中的营利法人范畴。

与“民办非企业单位”不同，私人企业是以营利为目的，从事商品生产、经营或服务活动的经济组织。民办非企业单位则是指由企业事业单位、社会团体和其他社会力量以及公民个人利用非国有资产举办的，从事非营利性社会服务活动的社会组织，它们通常在各级民政部门登记为非营利法人。

此外，值得注意的是，在某些法律法规中，对“企业”范围的界定可能既包括公司等营利法人，也包括某些特定的非营利法人，如民办非企业单位在某些税收法律中可能也被视为“企业”并需缴纳相应的税款。但这种情况并不影响我们对私人企业基本属性的理解。

总的来说，私人企业在日常语境中通常被简称为“企业”，并根据其业务类型或规模进行更具体的分类和命名。在法律和行政语境中，它们则被明确界定为以营利为目的、在市场监管部门登记注册的营利法人。