私人成立的公司单位性质，一般来说，属于营利法人中的企业法人。在我国，公司是最典型的的企业法人形式。下面我为你详细解释一下：

1. 公司性质：

   • 营利性：公司是以营利为目的的经济组织，其成立和运营的主要目的是为了获取经济利润。
   • 法人地位：公司具有独立的法人地位，能够以自己的名义享有民事权利和承担民事义务，独立承担法律责任。
   • 企业法人：在公司法人的分类中，公司属于企业法人，是从事生产经营或服务性活动的经济组织。

2. 公司类型：

   • 私人成立的公司，根据股东责任的不同，可以分为有限责任公司和股份有限公司等类型。
   • 有限责任公司是由两个以上、五十个以下的股东共同出资，股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任，公司以其全部资产为限对债务承担责任的企业法人。
   • 股份有限公司则是由两个以上股东组成，公司全部资本分为等额股份，股东以其认购的股份为限对公司承担责任，公司以其全部资产为限对债务承担责任的企业法人。

3. 公司特征：

   • 独立财产：公司拥有独立的财产，这些财产与公司股东的财产相分离。
   • 有限责任：公司股东的出资形成公司的独立财产，股东仅以其出资额为限对公司债务承担责任。
   • 组织机构：公司设有股东会、董事会（或执行董事）、监事会（或监事）等组织机构，以实现公司的有效治理。

综上所述，私人成立的公司单位性质是营利法人中的企业法人，具有独立的法人地位、独立的财产和有限责任等特征。如果你在公司成立或运营过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。