关于银行在星期六和星期天是否可以代发工资的问题，这主要取决于几个关键因素：用人单位与劳动者的约定、银行的业务处理时间以及是否遇到节假日等特殊情况。

首先，从法律层面来看，《工资支付暂行规定》明确指出，工资必须在用人单位与劳动者约定的日期支付。如果遇到节假日或休息日，则应提前在最近的工作日支付。这意味着，如果双方约定的工资发放日恰好是周末，且没有提前至工作日支付，那么理论上在周末是无法通过银行代发工资的。然而，这并不意味着工资不能在周末到账，因为还取决于银行的处理方式和用人单位的具体操作。

其次，在实际操作中，银行是否能在周末代发工资还取决于其业务处理系统是否支持。一些银行可能提供周末转账服务，使得工资能够在周末到账。但这也需要用人单位提前与银行进行沟通并作出相应安排。

此外，如果遇到节假日等特殊情况，银行和用人单位的正常工作流程可能会受到影响，从而导致工资发放的延迟。在这种情况下，即使双方约定了周末发工资，也可能因为节假日的原因而顺延至工作日。

综上所述，银行在星期六和星期天是否可以代发工资并没有一个绝对的答案。它取决于多个因素的综合作用，包括用人单位与劳动者的约定、银行的业务处理时间以及是否遇到节假日等特殊情况。因此，如果你对这个问题有疑问，建议直接咨询你的用人单位或财务部门，他们能够提供最直接、最准确的信息。