在首套房贷款未还清的情况下，是可以购买第二套房并申请贷款的，但具体能否成功以及贷款条件如何，需根据多方面因素综合考虑。

1. 商业贷款方面：

   • 若首套房贷款为商业贷款且未还清，购买二套房时，银行通常会提高首付比例（一般为40%-80%不等）并可能上浮贷款利率（通常上浮10%-30%左右）。
   • 银行会严格评估借款人的收入稳定性、信用状况以及整体负债比例，确保借款人有足够能力同时偿还两笔贷款。

2. 公积金贷款方面：

   • 若首套房使用公积金贷款且未还清，大部分地区不允许再使用公积金贷款购买二套房，因为公积金贷款政策旨在保障基本住房需求。
   • 然而，少数地区在符合特定条件下（如家庭人均住房面积低于当地平均水平），可能允许首套房公积金贷款未还清的家庭再次申请二套房公积金贷款，但条件严格，且可能会提高首付比例、贷款利率等。

3. 地区政策差异：

   • 不同地区的购房和贷款政策存在显著差异，因此，在购买二套房前，务必了解并遵守当地的具体规定，包括首付比例、贷款额度、利率等。

4. 综合建议：

   • 在购买二套房前，建议提前向当地银行、公积金管理中心详细咨询相关政策和要求，以便做出更准确的决策。
   • 同时，应仔细评估自身的财务状况和还贷能力，确保能够承担两笔贷款的还款压力。
   • 如有需要，可以寻求专业金融机构或律师的帮助，以获取更准确的信息和建议。

综上所述，首套房贷款未还清时购买第二套房并申请贷款是可能的，但具体条件需根据个人情况、银行政策以及当地购房政策等多方面因素综合考虑。通过提前咨询、自我评估和专业指导，您可以做出更加明智的决策。