关于“不逮捕申请书什么时候写”的问题，以下是我的详细解答：

结论前置：不逮捕申请书应在公安机关提请检察院批捕后，检察院审查期间及时提交。

详细解释：

1. 提交时机：

   • 当公安机关对被拘留的人认为需要逮捕时，会提请人民检察院审查批准。此时，进入了一个关键的法律阶段——审查批捕阶段。
   • 在这个阶段，辩护律师或相关人员如果认为被拘留人不符合逮捕条件，有权提交不予批捕申请书（也即不逮捕申请书）。
   • 不予批捕申请书应尽早提交，以确保人民检察院有充分的时间考虑并作出公正的决定。具体来说，最好在人民检察院接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内提交，且通常在受理提请批捕材料后的2-3日内提交较为合适。

2. 提交内容：

   • 在撰写不予批捕申请书时，应详细阐述为何不应逮捕的理由。这些理由可能包括但不限于：情节显著轻微、危害不大、不认为是犯罪的；事实不清、证据不足的；初犯、偶犯、未成年人以及可能判处三年以下刑罚的；患有严重疾病、生活不能自理等情形。
   • 这些理由必须基于事实和法律进行充分论证，并附上相关证据材料，以增加说服力。

3. 法律后果：

   • 如果人民检察院采纳了不予批捕申请书中的观点，会作出不批准逮捕的决定。
   • 如果公安机关对不批准逮捕决定持有异议，可以要求复议。若复议意见不被接受，还可以提请上一级人民检察院复核。

综上所述，不逮捕申请书的提交是刑事案件审查批捕阶段的一项重要法律程序。它要求辩护律师或相关人员必须熟悉相关法律法规，准确把握提交时机，详细阐述不予逮捕的理由，并依法行使复议和复核的权利，以维护当事人的合法权益。如果您或您的亲友面临此类情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。