非必要性羁押审查申请书通常在犯罪嫌疑人、被告人被采取羁押措施后，认为羁押不必要时提出申请时撰写。具体来说，可以从以下几个角度进一步阐述：

1. 羁押必要性审查的启动时机
   根据《刑事诉讼法》及相关规定，犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，检察机关会依法对其羁押必要性进行持续审查。若您认为当前羁押状态已无必要（例如：证据已充分、社会危险性降低、存在自首/立功情节、患有严重疾病等），可随时向检察机关提交书面申请，没有严格的时间限制，但建议在发现羁押必要性消失的第一时间提出，以尽早争取变更强制措施。

2. 申请书撰写的关键节点

   • 逮捕后阶段：若犯罪嫌疑人已被批准逮捕，但后续案件进展（如退赃、和解、证据变化等）表明羁押必要性降低，可立即撰写申请书。
     
   • 侦查阶段：若侦查机关已采取刑事拘留措施，但您认为符合取保候审条件（如证据不足、情节轻微等），可同步申请羁押必要性审查，但需注意此时可能需结合取保候审申请一并提交。
     
   • 审判阶段：若案件已进入法院审理阶段，但被告人因健康、家庭等特殊情况需变更强制措施，亦可向法院或检察机关提出申请。

3. 申请书的核心内容
   无论何时提交，申请书均需围绕“羁押必要性消失”展开，重点论证：

   • 犯罪嫌疑人/被告人无社会危险性（如固定居所、认罪认罚、积极赔偿等）；
     
   • 案件证据已固定，无毁灭、伪造证据或串供风险；
     
   • 存在法定或酌定从轻情节（如自首、立功、初犯等）；
     
   • 其他特殊情形（如严重疾病需治疗、怀孕或哺乳等）。

建议：若您或家属面临此类情况，可先整理相关证据材料（如病历、和解协议、退赃凭证等），再结合案件进展选择合适时机提交申请书。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程及文书撰写要点。