外墙的雨水管坏了，通常情况下，其维修责任归物业承担。以下是对此问题的详细解析：

1. 物业服务合同约定：

   • 小区业主与物业服务企业签订的物业服务合同中，一般会明确约定物业服务的范围和内容。如果合同中包含对小区公共区域设施设备（包括外墙雨水管）的维修、养护和管理条款，那么物业就有责任对损坏的雨水管进行维修。

2. 建筑物区分所有权下的责任归属：

   • 根据相关法律法规，业主对建筑物内的专有部分享有所有权，同时对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。外墙雨水管作为小区公共设施的一部分，属于业主共有。因此，物业作为业主委托的管理者，有义务对这些公共设施进行维护和管理。

然而，也存在一些特殊情况，比如：

• 如果雨水管的损坏是由业主或其他第三方的故意行为造成的，并且能够明确责任人，那么维修责任应由该责任人承担。
• 若雨水管已超过开发商承诺的保修期限，且小区维修资金不足以支付维修费用，同时业主又不同意筹集资金进行维修，这种情况下需要业主大会或相关机构协商解决方案。

综上所述，外墙雨水管的维修责任在大多数情况下归物业承担。但请注意，具体情况还需根据物业服务合同的具体内容以及小区的实际情况来判断。如果您遇到此类问题，建议首先查看物业服务合同，并咨询物业或相关法律专业人士以获取更准确的法律意见。