涉嫌诈骗立案当天公安主动办理取保候审后，后续流程会继续推进，具体可能会经历以下几个阶段：

首先，被取保候审的嫌疑人需要严格遵守取保候审期间的相关规定。这包括但不限于未经批准不得离开居住地，信息变动要及时向执行机关报告，以及随叫随到等。这是因为取保候审并不代表案件已经结束，而是司法机关在继续侦查、审查起诉的过程中，对嫌疑人采取的一种非羁押性的强制措施。如果嫌疑人在取保候审期间违反规定，可能会面临被取消取保候审、收监执行的后果。

其次，司法机关会继续对案件进行侦查和审查起诉。侦查机关会进一步收集证据，明确犯罪事实，并移送检察院审查起诉。检察院在收到案件后，会对证据进行审查，判断是否符合提起公诉的条件。如果犯罪事实清楚，证据确实、充分，检察院会依法提起公诉。

然后，如果检察院提起公诉，案件就会进入法院审判阶段。法院会根据证据和法律规定，对嫌疑人进行审判，并作出有罪或无罪的判决。如果认定嫌疑人有罪，法院会依法判处相应的刑罚；如果认定嫌疑人无罪，则会解除其取保候审措施。

另外，值得注意的是，在审查起诉阶段，如果检察院认为犯罪情节较轻，按照刑法规定无需判刑或可免除刑罚，也有可能会作出不起诉的决定。这意味着嫌疑人将不会被追究刑事责任，取保候审措施也会相应解除。

总的来说，涉嫌诈骗立案后公安主动办理取保候审只是案件处理过程中的一个环节。后续流程会继续推进，包括侦查、审查起诉和审判等阶段。被取保候审的嫌疑人需要严格遵守相关规定，配合司法机关的调查和处理。