长辈死后第二天宣布放弃继承权是有效的。下面我为您详细解释：

法律解释

根据《民法典》的相关规定，继承人有权放弃继承权，且这种放弃应当在继承开始后、遗产分割前以书面形式作出。长辈死后，即意味着继承已经开始，此时继承人完全有权选择放弃继承权。而“第二天”这一时间点，显然是在继承开始后、遗产分割前的这一时间段内，因此宣布放弃继承权是符合法律规定的。

实际操作

1. 书面形式：虽然法律并未明确规定放弃继承权必须采用何种具体形式，但为了避免后续可能出现的纠纷，建议以书面形式（如签署放弃继承权声明书）来明确表达放弃的意愿。
2. 通知其他继承人：在放弃继承权后，应及时通知其他继承人，以确保他们了解这一情况，并据此进行后续的遗产分割。
3. 法律后果：放弃继承权后，继承人将不再享有对被继承人遗产的任何权利，同时也不承担对被继承人依法应当缴纳的税款和债务。

特殊情况

如果放弃继承权的行为涉及到了其他法律关系（如与他人的约定、债务承担等），则可能需要根据具体情况来判断放弃行为的有效性及可能产生的法律后果。在这种情况下，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。

综上所述，长辈死后第二天宣布放弃继承权是有效的，但应确保以书面形式作出，并及时通知其他继承人。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。