结论前置：欠房租1000元并跑路的行为，一般属于民事违约行为，不构成刑事犯罪。但租客需承担违约责任，房东有权通过合法途径追讨拖欠的房租及要求租客承担其他相应的违约责任。
一、法律性质分析
民事违约：
- 租赁合同是租客与房东之间自愿达成的具有法律效力的协议，按时支付房租是租客的主要合同义务。
- 租客欠租后跑路，明显违反了租赁合同的约定，因此构成民事违约行为。
非刑事犯罪：
- 单纯的欠房租并逃跑的行为，通常不符合刑事犯罪的特征，如不具备非法占有目的、未使用欺诈手段等。
- 因此，该行为一般不构成刑事犯罪，除非存在特殊情况，如租客以非法占有为目的，虚构事实或隐瞒真相骗取房东房屋使用权后欠租跑路，可能涉嫌诈骗，但这种情况需要具体案件具体分析。
二、法律后果阐述
违约责任：
- 租客因违反合同约定，需承担违约责任，包括支付拖欠的房租、按合同约定支付的违约金等。
- 若合同中有明确约定违约责任和违约金计算方式，租客需按约定执行。
赔偿损失：
- 若租客的逃跑行为给房东造成了其他额外损失，如房屋空置期间的租金损失、维修费用等，租客也需承担相应的赔偿责任。
- 房东可以通过民事诉讼方式要求租客赔偿这些损失。
信用受损：
- 在信用体系日益完善的今天，租客的违约行为可能被记录在案，对其未来的租房活动甚至其他信用相关事务产生不利影响。
三、房东的应对措施建议
催告支付：
- 房东首先应向租客发出书面催告通知，明确要求其在合理期限内支付拖欠的房租。
- 若租客仍不支付，房东可以进一步采取法律措施。
提起民事诉讼：
- 若租客长期不履行支付义务，房东可以通过向法院提起诉讼的方式，申请强制执行租客的财产，以弥补其损失。
- 在诉讼过程中，房东需提供充分的证据证明租客的违约行为及其造成的损失。
报警处理：
- 在某些情况下，若租客的行为涉嫌诈骗或其他违法犯罪行为，房东可以向公安机关报案。
- 但需注意的是，单纯的欠房租并逃跑的行为通常不构成刑事犯罪，因此报警前需确保有充分的证据支持。
综上所述，欠房租1000元并跑路的行为一般属于民事违约行为，租客需承担违约责任并赔偿房东因此造成的损失。房东可以通过合法途径追讨拖欠的房租及要求租客承担其他相应的违约责任。