当一方被打住院，而另一方也选择去医院住院时，处理这种情况需要遵循一系列清晰且有条理的步骤。以下是根据相关法律和常规处理程序给出的建议：

一、立即报警与就医

1. 报警：首先，应立即拨打110报警电话，让警方迅速出警，制止冲突，并维护现场秩序。警方将开展调查工作，收集并固定证据，如现场状况、打斗痕迹、证人证言以及双方的受伤情况等。

2. 就医：无论伤势轻重，所有受伤人员都应尽快前往正规医院接受诊治。医院的诊断证明、病历、检查报告以及医疗费用票据等，将是后续处理纠纷、确定伤情和主张赔偿的重要依据。

二、配合警方调查

1. 如实陈述：双方都有义务配合警方的调查，如实陈述事件的经过，不得隐瞒或提供虚假信息。

2. 提供证据：如果现场有照片、视频、目击者证言或其他相关证据，应及时提供给警方，以帮助其更全面、准确地了解事件真相。

三、伤情鉴定与法律后果

1. 伤情鉴定：根据警方的安排，受伤人员在伤情相对稳定后，可以申请进行伤情鉴定。鉴定结果将分为轻微伤、轻伤及重伤等不同等级，这将直接影响案件的法律性质和处理方式。

2. 法律后果：

   • 如果伤势被鉴定为轻微伤，一般不构成刑事犯罪，但可能违反《治安管理处罚法》，面临拘留、罚款等行政处罚。
   • 如果伤势被鉴定为轻伤及以上，则可能构成故意伤害罪，依据《刑法》的相关规定，将面临有期徒刑、拘役、管制等刑罚。

四、民事赔偿协商与法律途径

1. 民事赔偿：双方受伤人员均有权要求对方赔偿因打架受伤导致的经济损失，包括医疗费、误工费、护理费、交通费等。如果能够确凿地证明对方的伤势是由本次打架行为所导致的，并且对方在其中存在过错，那么在后续的协商过程或者诉讼程序中，就有权利主张让对方承担部分或全部医疗费用。

2. 协商方式：双方可以尝试自行协商，或者在警方、人民调解委员会的主持下进行调解。协商时应提供相关证据以证明自己的损失和对方的过错。

3. 法律途径：

   • 如果无法就赔偿达成一致，任何一方都可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。
   • 如果打架行为构成刑事犯罪，被害人还可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求被告人赔偿经济损失。

五、寻求专业法律援助与保持理性

1. 法律援助：在处理此类复杂案件时，建议寻求专业律师的法律援助。律师将提供法律咨询和指导，帮助了解权利和义务，分析案情，制定策略，并通过法律途径维护合法权益。

2. 保持理性：虽然法律程序可能看似复杂且耗时，但它是解决纠纷和维护正义的重要途径。请保持耐心和信心，与律师紧密合作，共同推动案件进展，并争取公正结果。同时，也建议在未来的生活中尽量避免类似冲突和纠纷，以和谐、理性的方式解决问题。