《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条主要涉及行政案件的终止调查情形以及行政处罚决定书的送达与告知义务。以下是对该条款的详细解读：
一、行政案件的终止调查情形
在行政案件调查过程中，若发现存在以下任一情形，经公安派出所、县级公安机关办案部门或出入境边防检查机关以上负责人批准，应终止调查：
- 没有违法事实：经过全面、细致的调查后，确认案件中不存在任何违法行为。
- 违法行为已过追究时效：即违法行为发生的时间已经超过了法律规定的追究时效期限，此时不再对违法行为进行追究。
- 违法嫌疑人死亡：在调查过程中，若违法嫌疑人已经去世，则调查自然终止。
- 其他需要终止调查的情形：这包括法律规定的其他任何导致调查无法继续或无需继续的特殊情况。
在终止调查的同时，若违法嫌疑人已被采取行政强制措施，如拘留、扣押等，应立即解除这些措施，确保当事人的合法权益不受侵犯。
二、行政处罚决定书的送达与告知义务
公安机关在向违法行为人送达行政处罚决定书时，必须严格履行以下义务：
- 告知复议与诉讼权利：明确告知违法行为人有权申请行政复议或提起行政诉讼，这是保障当事人合法权益的重要一环。
- 通知家属：若违法行为人被决定给予行政拘留处罚，公安机关应及时通知其家属，确保家属知晓并能采取相应措施，如探望、提供生活必需品等。
- 抄送被侵害人：对于有被侵害人的案件，公安机关还需将决定书副本抄送被侵害人，以便其了解案件处理结果，维护其合法权益。
- 送达时限与方式：
- 决定书应“及时”送达，特别是作出限制人身自由的治安管理处罚决定时，应同时送达决定书。
- 若无法当场宣告，则应在二日内送达，并注明送达日期，确保当事人及时知晓处理结果。
- 决定书内容需详细载明执行期限、地点、加处罚款的标准和缴款方式等关键信息，以便当事人了解并履行相关义务。
- 送达确认：
- 若违法行为人拒绝签收决定书，人民警察需在附卷的决定书上注明相关情况，并视为已送达，确保送达程序的合法性。
- 若被处理人不在场，可由其成年家属代为签收，并在附卷的决定书上注明，同样视为送达。
综上所述，《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条对行政案件的终止调查情形和行政处罚决定书的送达与告知义务进行了详细规定，旨在确保执法的公正性、透明性和合法性。在实际操作中，公安机关应严格遵循这些规定，以维护法律的权威性和公民的合法权益。